Nato e cresciuto a Roma, città della quale non dissimula le origini col suo accento, diplomato all'Accademia di recitazione di Alessandro Fersen nel 1981, nello stesso anno ha interpretato il ruolo di "Ricciotto" nel celebre Il marchese del Grillo diretto da Mario Monicelli ed interpretato da Alberto Sordi: nel film egli interpreta il fedelissimo servitore del Marchese del Grillo, con cui condivide le avventure e partecipa alle grandi e storiche burle ideate dal grande "Onofrio". Nel 1983 lavora ancora con Alberto Sordi nel Il tassinaro nel quale il grande attore romano racconta a bordo del suo taxi la sua schietta filosofia di vita. Gobbi interpreta suo figlio Luca, laureando in Ingegneria. Storica la scena in cui il tassinaro Pietro chiede addirittura a Giulio Andreotti (che interpreta se stesso) una raccomandazione per suo figlio. Da allora, la sua carriera si è snodata tra varie fiction per la televisione e numerosi spot pubblicitari, in particolare quelli per la Vodafone accanto a Bruce Willis Ha lavorato sul canale televisivo HSE24 come presentatore ed esperto di televendite. Nel dicembre del 2015 di nuovo veste i panni di "Ricciotto" ne Il marchese del Grillo interpretato da Enrico Montesano in un adattamento teatrale.